練習問題 3.6.2

p = (m+n) `div` 2
として， 
m + 1 < n
であれば 
m < p < n
であることを示せ． 
m + 1 = n
の場合はどうなるか． 





div

の仕様により，

p = floor((m+n)/2)

．

foor

の仕様により

(m+n)/2 - 1 ＜ p ≦ (m+n)/2





    (m+n)/2 - 1 ＜ p ≦ (m+n)/2
≡      { 全体に2をかける }
    m + n - 2 ＜ 2p ≦ m + n
≡      { m+1 ＜ n }
    2m - 1 ＜ m + n - 2 ＜ 2p ≦ m + n ＜ 2n - 1
≡      { 全体を2で割って }
    m - 1/2 ＜ p ＜ n - 1/2
≡      { 全体に 1/2 を加えて }
    m ＜ p + 1/2 ＜ n 
≡      { m,n,pともに整数だから }
    m < p < n


m + 1 = n

であれば，




    (m+n)/2 - 1 ＜ p ≦ (m+n)/2
≡      { 全体に2をかける }
    m + n - 2 ＜ 2p ≦ m + n
≡      { m+1 = n }
    2m - 1 ＜ 2p ≦ 2m + 1
≡      { 全体を2で割って }
    m - 1/2 ＜ p ≦ m + 1/2
≡      { 全体に 1/2 を加えて }
    m ＜ p + 1/2 ≦ m + 1
≡      { m,n,pともに整数だから }
    m = p ＜ n