練習問題 3.5.2

整数

は

x= 10 * y + z

を満たす整数の対

(y,z)

で表現できる．たとえば，

は

(2,7)

，

(3,-3)

，

(1,17)

さらに他の対で表現できる．可能な表現の中から，

-5 <= z < 5

かつ

abs y

ができるだけ小さくなるように選べる．どの整数もこの方法で唯一に表現できることを示し，

repint x

が整数

のこの標準表現を返すように関数

repint

を定義せよ．

  q = x `div` 10
  r = x `mod` 10     
  とすると
  x = q * 10 + r   (1)
  0 ≦ r ＜ 10     (2)
  したがって，任意の整数 x は対(q,r)で一意に表現できる．
  また(1)を変形すると
  x = (q+1) * 10 + (r-10)   (3)
  であるから，任意の整数 x は対(q+1,r-10)で一意に表現できる．
  x `mod` 10 ＜ 5 の場合は y = q,   z = r
  5 ≦ x `mod` 10 の場合は y = q+1, z = r - 10
  とすれば，y および z は問題の仕様を満す．

repint

の定義は以下のとおり．

repint    ::  Integer -> (Integer,Integer)
repint x  =   if r < 5 then (q,r) else (q+1,r-10)
  where
    (q,r) = x `divMod` 10

IFPH — 練習問題 3.5.2

練習問題 3.5.2