練習問題 3.2.3
法則x↑(m+n) = (x↑m)×(x↑n)は任意の自然数
x，
m，
nに対して成り立つか．
n上の帰納法の場合分けに
n = ⊥の場合を追加する．
左辺
x ↑ (m + ⊥)
= { + の定義．場合の枯渇 }
x ↑ ⊥
= { ↑の定義．場合の枯渇 }
⊥
右辺
x ↑ m × x ↑ ⊥
= { ↑の定義．場合の枯渇 }
x ↑ m × ⊥
= { ×の定義．場合の枯渇 }
⊥x↑(m+n) = (x↑m)×(x↑n)は任意の自然数
x，
m，
nに対して成り立つ．