練習問題 2.1.8

データ型上の

(==)

は，以下の3つの性質を満たすことが保証されなければならない．

きちんと定義された

Bool

値の上に定義された

(==)

でこれらの性質が保持されていることを示せ．

Bool

が

Eq

クラスのインスタンスである宣言は以下のとおり．

instance Eq Bool where
  False == False = True
  False == True  = False
  True  == False = False
  False == False = True

反射律： 成り立つ．
```
 False == False かつ True == True 
```
だから．
推移律： 成り立つ．
```
x == y
```
ならば(1)
```
x = False かつ y = False
```
，または，(2)
```
x = True かつ y = True
```
．(1)の場合2つめの仮定より
```
z = False
```
ゆえに
```
x == z
```
．(2)の場合2つめの仮定より
```
z = True
```
ゆえに
```
x == z
```
．
対称律： 成り立つ．
```
x == y
```
ならば(1)
```
x = False かつ y = False
```
，または，(2)
```
x = True かつ y = True
```
．したがって，反射律より
```
y == x
```
．

IFPH — 練習問題 2.1.8