練習問題 1.6.3

練習問題 1.6.3

以下の関数

strange

および

stranger

に対して多相型を割り当てられるか．

strange  f g = g (f g)
stranger f   = f f

strange

の型

```
strange
```
の定義より
```
f
```
と
```
g
```
は関数である
```
f :: a -> b
```
と
```
g :: c -> d
```
を仮定する
直前の仮定より
```
strange :: (a -> b) -> (c -> d) -> d
```
である
```
f g
```
がきちんと定義された型をもつならa = c -> d

したがって，

f :: (c -> d) -> b

，

g :: c -> d

，

f g :: b

，

strange :: ((c -> d) -> b) -> (c -> d) -> d

である．

```
g (f g)
```
がきちんと定義された型をもつなら，
```
c = b
```
である．

したがって，

f :: (c -> d) -> c

，

g :: c -> d

，

strange :: ((c -> d) -> c) -> (c -> d) -> d

である．

stranger

の型

```
f
```
は型
```
f :: a -> b
```
とする
```
stranger :: (a -> b) -> c
```
である
```
f f
```
がきちんと定義された型をもつなら
```
c = b
```
かつ
```
a = a -> b
```
である
しかし，
```
a = a -> b
```
はきちんと型付けできない

strange ::  ((a -> b) -> a) -> (a -> b) -> b
strange f g = g (f g)